문제
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.
자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.
예제 입력 1
25
예제 출력 1
1
예제 입력 2
26
예제 출력 2
2
예제 입력 3
11339
예제 출력 3
3
예제 입력 4
34567
예제 출력 4
4
출처
ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Seoul Nationalwide Internet Competition 2019 H번
- 데이터를 추가한 사람: tktj12
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int GetValue(int N)
{
int temp;
if ((int)sqrt(N) == sqrt(N))
{
return 1;
}
else
{
for (int i = (int)sqrt(N)+1 ; i > 0; i--)
{
temp = N - i * i;
if ((int)sqrt(temp) == sqrt(temp))
return 2;
}
for (int i = (int)sqrt(N)+1; i > 0; i--)
{
temp = N - i * i;
for (int j = (int)sqrt(temp) + 1; j > 0; j--)
{
temp = N - i * i - j * j;
if((int)sqrt(temp) == sqrt(temp))
return 3;
}
}
return 4;
}
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int N;
cin >> N;
cout << GetValue(N) << '\n';
return 0;
}728x90
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