[class4] (백준 11444) 피보나치 수 6

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 F_n = F_n-1 + F_n-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

예제 입력 1

1000

예제 출력 1

517691607

힌트

 

 

 

#include <iostream> 
using namespace std;
struct Matrix
{
    long long num[2][2];
};
long long n;
const long long HashNum = 1000000007;

long long GetHasingMultiplyResult(long long a, long long b, long long c, long long d)
{
   long long result = ((a % HashNum * b) % HashNum) + ((c % HashNum * d) % HashNum);
   return result % HashNum;
}

Matrix multiply(Matrix a, Matrix b)
{
    Matrix result;
    result.num[0][0] = GetHasingMultiplyResult(a.num[0][0],b.num[0][0],a.num[0][1],b.num[1][0]);
    result.num[0][1] = GetHasingMultiplyResult(a.num[0][0],b.num[0][1],a.num[0][1],b.num[1][1]);
    result.num[1][0] = GetHasingMultiplyResult(a.num[1][0],b.num[0][0],a.num[1][1],b.num[1][0]);
    result.num[1][1] = GetHasingMultiplyResult(a.num[1][0],b.num[0][1],a.num[1][1],b.num[1][1]);
    return result;
}

Matrix GetBaseMatrix()
{
    Matrix base;
    base.num[0][0] = 1;
    base.num[0][1] = 1;
    base.num[1][0] = 1;
    base.num[1][1] = 0;
    return base;
}

Matrix div(Matrix matrix, long long n)
{
    if (n > 1)
    {
        matrix = div(matrix, n / 2);
        matrix = multiply(matrix, matrix);

        if (n % 2 == 1)
        {
            Matrix temp = GetBaseMatrix();
            matrix = multiply(matrix, temp);
        }
    }
    return matrix;
}


long long GetResult(long long n)
{
    Matrix base = GetBaseMatrix();
    base = div(base, n);

    return base.num[0][1];
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n;
    cout << GetResult(n) % HashNum;
    return 0;
}