[플로이드–와샬] (백준 10159) 저울

 

 

알고리즘

플로이드-와샬

 

 

[문제 본문]

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

제한

예제 입력 1

6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

예제 출력 1

2
2
2
0
3
3

예제 입력 2

9
11
2 1
3 1
2 8
2 9
7 8
4 5
6 7
6 3
1 7
6 2
1 9

예제 출력 2

2
3
3
7
7
2
3
3
4

힌트

 

[푼 코드]

#include <iostream>
#define MAXNUM 2001
#define INF 987654321
using namespace std;
int n, m;
int arr[MAXNUM][MAXNUM];
int result[MAXNUM];
void Solved()
{
	for (int k = 1; k <= n; k++)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if (arr[i][j] > arr[k][j] + arr[i][k])
				{
					arr[i][j] = arr[k][j] + arr[i][k];
				}
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (arr[i][j] !=INF)
			{
				result[i]--;
				result[j]--;
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << result[i] << '\n';
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		result[i] = n-1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			arr[i][j] = INF;
		}
	}

	int a, b;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		arr[a][b] = 1;
	}
	Solved();
	return 0;
}

 

 

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